Para hacer un respaldo de todas las bases de datos MySQL de nuestro usuario con SSH podemos usar mysqldump de la siguiente manera:

mysqldump -u <usuario> -p<password> –all-databases –lock-all-tables > <destino>.sql

<usuario> debe ser reemplazado por tu usuario de mysql
<password> debe ser reemplazado por tu contraseña de mysql
<destino> es la ruta y nombre del archivo donde queremos almacenar el respaldo
–all-databases indica que queremos reemplazar todas las bases de datos
–lock-all-tables bloquea las tablas una por una mientras está haciendo el respaldo para que sean consistentes (aunque no serán consistentes entre ellas ya que el respaldo se hace en estados distintos)

Podemos comprimir el archivo de respaldo en GZIP modificando un poco el comando de la siguiente manera:

mysqldump -u <usuario> -p<password> –all-databases –lock-all-tables | gzip > <destino>.sql.gz

Al igual que el anterior este nos creará un archivo en <destino> solo que esta vez con terminación .sql.gz